当前位置: 首页 >> 数学题解答 >> 文章正文

从1~25这25个自然数中任意取出7个数。证明

从1~25这25个自然数中任意取出7个数。证明:取出的数中,一定有两个数,这两个数中较大的数不超过较小数的1.5倍。

(提示:从最不利的情况证明即可)

=========我是分割线==========

要证明这个问题,我们要以反向去考虑:先假设让这7个数每相邻两个数中的较大数都超过较小数的1.5倍,看看会出现什么情况。(反向证明法)

由于数的范围限制为1~25,且数与数之间相差的相拉开,所以其中较小的数越小越好。由此假设其中最小的数为1。

第二个数应超过1的1.5倍,即超过1.5且是自然数,所以第二个数最小是2。

第三个数应超过2的1.5倍,即超过2×1.5,即超过3,所以第三个数最小是4。

第四个数最小应超过4的1.5倍,即超过6,所以第四个数最小是7。

前四个数依次是1,2,4,7,……

7×1.5=10.5,  11>10.5

11×1.5=16.5,  17>16.5

17×1.5=25.5,  26>25.5

继续算下去,……后三个数是11,17,26。

我们看到,即使用最小的数来计算,如果相邻的数中较大的数都超过较小的数的1.5倍的话,那么最后一个数最小也是26,超出了1~25的范围。与题意不符。

所以,结论成立。即:从1~25这25个自然数中任意取出7个数。证明:取出的数中,一定有两个数,这两个数中较大的数不超过较小数的1.5倍。

本文标题:从1~25这25个自然数中任意取出7个数。证明

本文地址:https://ziyo.org/archives/202.html

发表评论